Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler
Bu maddede birçok sorun bulunmaktadır. Lütfen sayfayı geliştirin veya bu sorunlar konusunda tartışma sayfasında bir yorum yapın.
|
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler; a, b € R ve a≠0 olmak üzere, "ax + b = 0" cebirsel ifadeleridir. Bu eşitlikteki "x"e bilinmeyen, a ve b'ye de katsayı denir. a ve b, sabit katsayılardır.[1]
Denklemin Çözüm Kümesi[değiştir | kaynağı değiştir]
Denklemi oluşturan bilinmeyen değerlerine "denklemin kökü", köklerin oluşturduğu kümeye ise "denklemin çözüm kümesi" denir. Denklem çözülürken şu sıralamayla çözülür:
- Bir eşitliğin iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya iki tarafından aynı sayı çıkarılabilir.
- Bir eşitliğin iki tarafı aynı sayıyla çarpılabilir veya iki tarafı sıfırdan farklı bir sayıya bölünebilir.
- Eşitliğin diğer tarafına geçen terim işaret değiştirir.
- Bilinenler eşitliğin bir tarafına, bilinmeyenler bir tarafına toplanır.
Buna göre;ax + b= 0 → ax = -b → x= "-b/a"dır.
Örnek Çözümler[değiştir | kaynağı değiştir]
- "2x + 5 = -3" denkleminin çözüm kümesini bulalım:
- 2x + 5 = -3
- 2x = -3 -5
- 2x = -8
- (2x/2) = (-8/2)
- x = "-4" → Ç={-4} olur.
- 7x + 9 = 2(x + 2) denkleminin çözüm kümesini bulalım;
- 7x + 9 = 2x + 4
- 7x - 2x = +4 -9
- 5x = -5
- (5x/5) = (-5/5)
- x = "-1"→ Ç={-1} olur.
- 3x - 7 = 11 denkleminin çözüm kümesini bulalım:
- 3x - 7 = 11
- 3x = 11 + 7
- 3x = 18
- (3x/3) = (18/3)
- x = "6" → Ç={6} olur.
Hayatımızda Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin İşlevi[değiştir | kaynağı değiştir]
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler problemleri ile hayatımızda bu denklemler, önemli bir yer tutar. Örneğin; dengede olan bir terazinin diğer kefesindeki ağırlığı vs. birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ile bulabiliriz. Öte yandan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler problemleri ile, matematikte de önemli yer tutar. Örneğin;
- "Üç katının 5 fazlası 11 olan sayı kaçtır?" probleminde ilk önce denklem diline çevirmek önemlidir. Çözümü;
- 3x + 5 = 11
- 3x = 11 - 5
- 3x = 6
- x = 2
- x ∈ {2} olur.
Günlük hayattan bir örnek problem de verebiliriz;
- "Bir sınıftaki öğrenciler ikişer oturunca 10 öğrenci ayakta kalıyor. Üçer olarak oturunca 3 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?" probleminin çözümü;
- 2x + 10 = 3(x-3)
- 2x + 10 = 3x - 9
- 2x - 3x = -10 -9
- -x = -19
- x = 19
- x ∈ {19} olur.
19.2=38 38+10=48 olacaktır.
Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]
- ^ "First Order Differential Equations". www.sfu.ca. 20 Nisan 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 26 Şubat 2023.